«Правильный» треугольник по клеточкам
Летом 2020 я гораздо больше, чем раньше, занимался геометрией. По большей части из-за работы в ЦПМ над учебником по геометрии. Узнал много для себя нового, прорешал тонну задач и простроил для себя кучу новых методических концепций. Но главным удивлением был довольно простой факт про простой почти-правильный треугольник.
Вот этот вот треугольник, нарисованный «по клеточкам», которые так легко найти в любой школьной тетради, оказывается является почти правильным: длины его сторон отличаются меньше, чем на 1% друг от друга. В самом деле, нижняя сторона равна 8, а боковые примерно равны 8,06.
Как так!
Я даже немного негодовал, когда узнал этот факт. Получается всю жизнь можно было так легко рисовать почти правильный треугольник (точности явно хватит с головой) и откладывать злополучные углы в 30 и 60 градусов!
Как начертить равносторонний треугольник по клеткам
Летом 2020 я гораздо больше, чем раньше, занимался геометрией. По большей части из-за работы в ЦПМ над учебником по геометрии. Узнал много для себя нового, прорешал тонну задач и простроил для себя кучу новых методических концепций. Но главным удивлением был довольно простой факт про простой почти-правильный треугольник.
Вот этот вот треугольник, нарисованный «по клеточкам», которые так легко найти в любой школьной тетради, оказывается является почти правильным: длины его сторон отличаются меньше, чем на 1% друг от друга. В самом деле, нижняя сторона равна 8, а боковые примерно равны 8,06.
Как так!
Я даже немного негодовал, когда узнал этот факт. Получается всю жизнь можно было так легко рисовать почти правильный треугольник (точности явно хватит с головой) и откладывать злополучные углы в 30 и 60 градусов!
Равносторонний треугольник по клеточкам
Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.
Как нарисовать равнобедренный треугольник
Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:
Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:
Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:
Как нарисовать равносторонний треугольник
От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:
Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:
Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус вписанной в него окружности.
Поскольку формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности содержит иррациональность:
использовать её на экзамене, где требуется точный ответ, а не его приближённое значение, нет смысла. Да и длина стороны треугольника задана в таких заданиях не целым числом.
Зато высота треугольника — целое число. По свойству равностороннего треугольника его высота равна сумме радиусов вписанной и описанной окружности:
Итак, чтобы найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно посчитать по клеткам длину высоты и найти от неё треть.
В данной задаче длина высоты равна 9 клеткам (h=9), следовательно,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус описанной около него окружности.
Находим по клеткам высоту данного треугольника:
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности составляет две третьих его высоты:
Как начертить равносторонний треугольник
Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.
На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.
Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.
При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.
Отметьте точки пересечения окружностей.
Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.
Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.
Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.
Соедините все три точки между собой.
Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.
Правильный треугольник на клетчатой бумаге
(0) рисуешь основание, измеряешь длину циркулем, делаешь 2 засечки из окончаний прямой-основания.. вроде всё..
кстати какой критерий «наиболее приближенный к правильному»
1. отколение в мм от идеальной точки
2. отклонение углов от 60гр
3. относительная длина
что есть мерило?
решение можно сделать так
из угла под проводим 2 линии под улами 15 и 75 градусов, на этих линиях ищим точку где она пересечет центр клеточки (а она гарантировано пересекает, вроде 1/8 клеткам, или 16), дальше соеденяем.
треугольник будет ТОЧНО ПРАВИЛЬНЫМ
первая точка 0.0
вторая точка 4.1
третья точка 1.4
первая точка 0.0
вторая точка 8.2
третья точка 2.8
самый правильный, расхождения менее 0.1%
в екселе проганл, оптимальное
отклонениеие от идельной точки 0,000381166
Если в школе нужен был правильный треугольник , то рисовал его так:
от точки отситывал 3 клетки и две в стороны , потом опять 3 клетки и две всторону. таким образом получался почти правильный треугольник. В личке выложил картинку.
Итог: Высота 75, основание 100.
Sin(60град) = 0.8660
т.е. высота равностороннего треугольника = 0.8660 основания.
отседова примерно следует: Если основание = 1000ед, то вершина точно будет отстоять от него точно на 866 квадратиков..
больше ничего не придумывается ��
разница длин сторон составляет 0,055540132% или 0,023563682 клетки
Лучший на поле 100*100
(0,0) (15,56) (56,15) Дельта 0,0086238947539
Есть лучше, но слегка не влезет в 100*100:
(0,0) (56,97) (112,0) 0,004464196745
<code>
к = Sqrt(3)/2;
МинДельта = 1;
Для х = 1 По 100 Цикл
Для у = 0 По 100 Цикл
х1 = Окр(х/2 + к*у);
у1 = Окр(у/2 — к*х);
Дл1 = Sqrt(х*х+у*у);
Дл2 = Sqrt(х1*х1+у1*у1);
Дл3 = Sqrt((х1-х)*(х1-х)+(у1-у)*(у1-у));
Дельта = Макс(Дл1, Дл2, Дл3) — Мин(Дл1, Дл2, Дл3);
(73) программно совсем не размер листа, все гораздо проще
первая точка всегда 0.0
вторая точка лежит в сегменте 15градусов от точки 0.0
третья точка определяется как одна из 4х
то есть простой перебор с размером листа Х это примерно х*х/2 то есть половина точек, а при небольшей оптимизацией 1/8 от количества точек
(77) логарифмы считаются сильно дольше чем корни.
думаю, что задачу можно решать путем бинарных операций
(86)
0 0 81,9878039711
0 82 82,0000000000
71 41 81,9878039711
0 0 57,9741321625
15 56 57,9741321625
56 15 57,9827560573
82,0000000000/57,9827560573 = sqrt(2)
81,9878039711/57,9741321625 = sqrt(2)
Брутфорсом:
Процедура Выяснить()
Разниццо = 1000;
Х = 0; У = 0; ММК=0;
Для МК = 0 По 100 Цикл
Для i = 1 по 100 Цикл
Для j = 1 по 100 Цикл
СторонаА = Sqrt(i*i+j*j);
i1 = МК-i;
СторонаБ = Sqrt(i1*i1+j*j);
Если СторонаА > СторонаБ Тогда
МаксАБ = СторонаА;
МинАБ = СторонаБ;
Иначе
МаксАБ = СторонаБ;
МинАБ = СторонаА;
КонецЕсли;
Если МК > МаксАБ Тогда
МаксАБС = МК;
МинАБС = МинАБ;
ИначеЕсли МК < МинАБ Тогда
МаксАБС = МаксАБ;
МинАБС = МК;
Иначе
МаксАБС = МаксАБ;
МинАБС = МинАБ;
КонецЕсли;
Р = (МаксАБС — МинАБС)/МаксАБС;
Если Разниццо > Р тогда
Разниццо = Р;
Х = i; У = j; ММК=МК;
СторонаАА = СторонаА;
СторонаББ = СторонаБ;
КонецЕсли;
КонецЦикла;
ОбработкаПрерыванияПользователя();
Состояние(«»+МК+» «+i);
КонецЦикла;
КонецЦикла;
Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.
Если вам понравилось бесплатно смотреть видео как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам. онлайн которое загрузил Тамара Остроушко 22 декабря 2020 длительностью 00 ч 05 мин 57 сек в хорошем качестве, то расскажите об этом видео своим друзьям, ведь его посмотрели 54 раза.
Татьяна Колесникова
ВЫ ГЕНИАЛЬНЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ.
Таких талантливых учителей необходимо поощрять. ������
Равносторонний треугольник по клеточкам
Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.
Как нарисовать равнобедренный треугольник
Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:
Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:
Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:
Как нарисовать равносторонний треугольник
От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:
Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:
Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус вписанной в него окружности.
Поскольку формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности содержит иррациональность:
использовать её на экзамене, где требуется точный ответ, а не его приближённое значение, нет смысла. Да и длина стороны треугольника задана в таких заданиях не целым числом.
Зато высота треугольника — целое число. По свойству равностороннего треугольника его высота равна сумме радиусов вписанной и описанной окружности:
Итак, чтобы найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно посчитать по клеткам длину высоты и найти от неё треть.
В данной задаче длина высоты равна 9 клеткам (h=9), следовательно,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус описанной около него окружности.
Находим по клеткам высоту данного треугольника:
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности составляет две третьих его высоты:
Как начертить равносторонний треугольник
Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.
На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.
Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.
При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.
Отметьте точки пересечения окружностей.
Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.
Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.
Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.
Соедините все три точки между собой.
Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.